R5第8回模試・数学の大問5.作図問題についてのポイント解説となります。
まずは、問題・解答を持っている人はお手元にご用意ください。
解き方・考え方のポイント説明なので自分で必ず最後まで解いてくださいね。
大問5.は作図の問題になります。作図問題の考え方、解き方を一緒に進めていきましょう。
作図問題は、いきなりコンパスと定規を使って解答用紙に書き出すのは良くないです。（解答方法がわかっている場合は別ですよ）
まずは問題文を読んで予想できる解答の手順を余白に試し書きしてみよう。
必要と思われることを書き出していくうちにピンとくることもたくさんあります。
それでは問題を見てみましょう。
① 頂点Cは直線ABの上側にある
② ∠A＝90°
③ AC：BC＝1：√5
①～③をすべて満たす直角三角形ABCの頂点Cを作図しなさい
まずは①～③の条件を確認しつつ全体図を考えてみよう。
①で直線ABの上側にあり、②を満たすということは、頂点CはAの真上にあるということ。
ということで、直線ABに対して垂直になる線を上側に引きます。
その垂線のどこかに頂点Cが存在するということだね。
では仮に、どこか適当な位置にCを置いてみましょう。
これで、直角三角形として考えやすくなりました。
③の条件を仮の直角三角形に書き込んでみよう。
え～と、ACの長さが「1」で、BCの長さが「√5」。ル･･ルート5？
そう！この問題は個々が最大のポイントだ。
√5なんて、コンパスと定規で作れないんじゃ･･。
条件をすべて書き出した図をよく見てごらん。
はい、直角三角形の斜辺が√5で、他の1辺が1･･あっ！（ピンときた！）これ、三平方の定理が使えるっ！！
そう！その通り。ACの2乗「 (1)^2」+ BCの2乗「(√2)^2」＝ 斜辺BCの2乗「(√5)^2」が成立する。
つまり、ABの長さが「2」と判明しました。
あとは、ACの長さの「1」をどう作るか？だな。
これは簡単！ABを2等分してできたものと同じ長さを、頂点Aにコンパスの針を置いて、ABとの垂線であるAC上にとればいい。
そのと～り♪（ピアノ売ってちょぅ･･）
つまんないギャグはいいから･･。
サーセンm(__)m これで頂点Cの位置が特定できたから、あとは丁寧に回答用紙に作図していこう。
まずは余白に試し書きすることが、とても大切で有効だということが分かりました。
みなさんも、いきなり解答用紙に書き出さないで、まずは余白を利用していろいろ書き出すようにしよう。
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