R5第8回模試・数学の大問3.関数と図形の融合問題についてのポイント解説となります。
大問3.は関数と図形の融合問題になります。
関数の問題が苦手な人は敬遠しちゃいがちですが、落ち着いて(1) だけは正解しよう。
じゃあ、(1) から考えよう。まず、点Ｐのｘ座標が「－4」のときのｙ座標は？
ｙ＝1/4ｘ^2 のｘに「－４」を代入してｙ＝４、つまり点Ｐは（－４,４）※1ですね。
2点Ｂ、Ｐを通る直線を求めるために必要な座標を確認しよう。
① 問題文より点Ａ(4,4)からｘ軸に垂線を引いたとあり、点Ｂ(４，０)ですね。
② ※1より、点Ｐ(－４，４)
2点が解れば、直線の式が作れるね
ｙ＝ａｘ＋ｂの式をそれぞれの座標をから作り、
① 4＝4x＋b
② 4＝－4x＋b
連立方程式で解く。
今回は単純な式なので（問題文中の図に数値と補助線を書き込むなどで）暗算でも答えは出ますね。（関数が得意ならその方が早いです）
(2) に移ろう。PQ：QA ＝ ３：２のとき、とあるから相似を利用すると考えよう。
PQ：QA ＝ ３：２で、点Aのｘの値が「4(絶対値) 」であれば、対比により点Pのｘの値は「６(絶対値) 」であると分かるね。
よって、それぞれの座標は点A(4，4)、点P(－6，9) です。
△OAP の面積を考えるには、y軸で区切ってｘ< 0と、0 <ｘ の2つの三角形に分ければ良い。
△OAQと、△OPQだね。
この2つの三角形だと、y軸部分（線分OQ）を底辺と考えれば簡単だね。
底辺は共通だし、高さはそれぞれ「４ (0 <ｘ 側)」、「６(ｘ< 0 側)」もわかってる。
あとは三角形の底辺となる、OQの長さが解れば解けると･･。
Oは原点(0，0) なので、あとはQの座標を考えてみよう。
そのためには線分APの直線の式（y=ax+b）の切片（bの値）として求める方法が一般的かな。
ならば、①点A(4，4)と、②点P(-6，9)※の座標から、
※ｙ=1/4ｘ^2 のｘに「-6」を代入しｙ座標は「9」
① 4＝4x＋b
② 9＝－6x＋b
連立方程式で解く。
Ｑの座標が（0，6）と解りました。
この方法の他にも、点Aからｘ軸に、点Pからｙ軸に、それぞれ平行な直線を引いて、その交点をＤとしてできる△APDの線分AQとPQの相似比から求めることもできるよ。
そう！これだと複雑な計算も必要なくて素早く点Qの座標を割り出せるよ。
話を戻して、底辺の長さ(点Oと点Qのｙ座標の差)が解ったから、あとは三角形の面積を求めるだけだね。
① 0 <ｘ側が、6（底辺）× 4（高さ）÷ 2
② ｘ> 0 側が、6（底辺）× 6（高さ）÷ 2
①と②の答えを足せば完成！
ついうっかり単位（cm^2）とか書いちゃだめだよ！TH君w
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