数学の大問3.関数の問題（座標・三角形の面積・ｔの値）についてのポイント解説となります。
大問3.は関数の問題です。
グラフ上の①の関数 y=x^2 上にある点A,Bと、②の関数 y=-1/2x^2 上の点C,Dで、線分ABと線分CDはx軸、線分BCと線分ADはx軸にそれぞれ平行である。線分ACとy軸との交点をEとして点Eと点Dを結ぶ。点Aのx座標をｔ (正の数) とした問題。
(1) のｔ＝2 のときの点Ｃの座標についてです。
点Aのｘ座標が 2 (t=2) といわれているのね。
それで点Cの位置はA→Bへとx軸を平行に移動、B→Cへとy軸に平行に移動することを考えよう。
まずは、AからBへ移動するときに y軸をまたいでｘの値は「プラス2」から「マイナス2」、次のBからCへはｘ値は変わらずだから、点Cのｘ座標は「－２」となるわ。
点Cは、②の関数 y=-1/2x^2 上にあるわけだから･･。
②の式のｘに「－2」を代入すればいいのね。
その通り！答えがグラフ上のｘ,ｙ共に負の領域であることも念のため確認してね。
解答がプラスの数値になることはグラフからも変だと気付こう！
(2)へ移ろう。ｔ＝３ のとき、△ECDの面積は？
まずは三角形の面積を求めるために必要な情報を考えなきゃね。
「底辺」と「高さ」が必要ですね。
底辺を線分CD、高さを線分CDから点Eとします。
底辺の長さはｔ＝３なので、(1)と同様に考えて点Cのｘの値は「－３」で点Dは「３」ですね。
ということで、CD間は「６」とわかります。
では、高さを考えましょう。
え～と、線分ACとy軸の交点が点Eだから点Aと点Cの座標からそれぞれ y=ax+b の式に置き換え連立方程式で･･。
ちょっと待って！ほら･･グラフを見るとABCDを結ぶと長方形でしょ。
おっ、良いところに目を付けましたね！
長方形の対角線はそれぞれの中点で交差する。
つまり、点Eは線分ABと線分CDの中間なのね。
そう、線分ADの1/2になるんだよ。
このやり方のほうが、計算の手間はずっと省けるね。
ミスも減るからね！グラフや図形の問題はまずよく見て、利用できる法則を探し出すこと。
その点では今回はなかなかのファインプレーだね。
えっへん！（ドヤ顔）
それじゃあ線分ADの長さを調べてみよう。点A,点Dのｙの値に注目ね。
最初の①の関数 y=x^2 でｙのプラスの値、②の関数 y=-1/2x^2でｙのマイナスの値がわかる。
それぞれの値（絶対値）をたして２で割れば高さが27/4と出たわ。
「底辺６(CD間のｘの値)」×「高さ27/4（線分CDから点Eのｙの値）」÷ ２で答えが出ます。
(3) ですね。これも基本的な考えは(2)と同じです。
四角形ABCDが正方形になるわけだから、AB＝ADの考えが大切。
線分ABはｘの値を参考にするから、「０」から点Ａと点Bの距離（絶対値）をたすことになるのよね。
点Aの「0からｔの距離：ｔ」と点Bの「－ｔから0の距離：ｔ」をたした「２ｔ」が線分ABの距離。
線分ADは①の関数 y=x^2 でｙのプラスの値＋②の関数 y=-1/2x^2でのｙのマイナスの値になるから･･。
それぞれの式のｘの部分にｔを代入して、①ｙ＝ｔ^2、②ｙ＝1/2ｔ^2 です。
線分ADは①＋②なので、「3/2ｔ^2」となりました。
正方形なので、AB＝ADということだったから･･。
AB（2ｔ）＝ AD（3/2ｔ^2）ということね。
あとは、2ｔ＝3/2ｔ^2 を解けば良い。
うん！出来た～。
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